(Subscript[a, n_]):=n /Log[n]; N[((((((Subscript[a, n+1])+1)/(Subscript[a, n]))))^n) /. n->(10^7)]

(Subscript[a, n_]):=n Log[n]; N[((((((Subscript[a, n+1])+1)/(Subscript[a, n]))))^n) /. n->(10^7)]

(Subscript[a, n_]):=n Log[Log[n]];N[((((((Subscript[a, n+1])+1)/(Subscript[a, n]))))^n) /. n->(10^7)]

(Subscript[a, n_]):=n Log[n]Log[Log[n]]; N[((((((Subscript[a, n+1])+1)/(Subscript[a, n]))))^n) /. n->(10^7)]

(Subscript[a, n_]):=n Log[n]Log[Log[n]]Log[Log[Log[n]]];
N[((((((Subscript[a, n+1])+1)/(Subscript[a, n]))))^n) /. n->(10^7)]

(E^2)//N

π Log[π] // N

N[(((1+(1/n)+(2/(n Log[n]))))^n)/.n->(10^9)]